已知双曲线的两个焦点为，，是此双曲线上一点，若，，则该双曲线的方程是A．B．C．D．

题文

已知双曲线的两个焦点为

，

，

是此双曲线上一点，
若

，

，则该双曲线的方程是（   ）A．

B．

C．

D．

题型：未知 难度：其他题型

答案

A

解析

分析：由

，知MF₁⊥MF₂，所以（|MF₁|-|MF₂|）²=|MF₁|²-2|MF₁|?|MF₂|+|MF₂|²=40-2×2=36，由此得到a=3，进而得到该双曲线的方程．
解答：解：∵


∴

⊥


，∴MF₁⊥MF₂，
∴|MF₁|²+|MF₂|²=40，
∴（|MF₁|-|MF₂|）²=|MF₁|²-2|MF₁|?|MF₂|+|MF₂|²=40-2×2=36，
∴||MF₁|-|MF₂||=6=2a，a=3，
又c=

，∴b²=c²-a²=1，
∴双曲线方程为


故选A．

考点

据考高分专家说，试题“已知双曲线的两个焦点为，，是此双曲线上一.....”主要考查你对 [向量数量积的含义及几何意义 ]考点的理解。