如图放置的边长为的正方形的顶点、分别在轴、轴上滑动，则的最大值为( )A．　B．C．　D．

题文

如图放置的边长为

的正方形

的顶点

、

分别在

轴、

轴（含坐标原点）         上滑动，则

的最大值为(     )A．

B．

C．

D．



  题型：未知 难度：其他题型

答案

D

解析

分析：令∠OAD=θ，由边长为1的正方形ABCD的顶点A、D分别在x轴、y轴正半轴上，可得出B，C的坐标，由此可以表示出两个向量，算出它们的内积即可



解：如图令∠OAD=θ，由于AD=1故0A=cosθ，OD=sinθ，
如图∠BAX=

-θ，AB=1，故x_B=cosθ+cos（

-θ）=cosθ+sinθ，y_B=sin（

-θ）=cosθ
故

=（cosθ+sinθ，cosθ）
同理可求得C（sinθ，cosθ+sinθ），即

=（sinθ，cosθ+sinθ），
∴

=（cosθ+sinθ，cosθ）?（sinθ，cosθ+sinθ）=1+sin2θ，


的最大值是2
故选D．

考点

据考高分专家说，试题“如图放置的边长为的正方形的顶点、分别在轴.....”主要考查你对 [向量数量积的含义及几何意义 ]考点的理解。