对于向量及实数，给出下列四个条件：①且；②③且唯一；④其中能使与共线的是A．①②B．②④C．①③D．③④

题文

对于向量

及实数

，给出下列四个条件：
①

且

；         ②


③

且

唯一；         ④


其中能使

与

共线的是              A．①②B．②④C．①③D．③④ 题型：未知 难度：其他题型

答案

C

解析

分析：由①可得

="-4"

，故

与

共线，故①满足条件．
对于②，当实数x₁=x₂="0" 时，

与

为任意向量，故②不满足条件．
由两个向量共线的条件，可得③中的

与

共线，故③满足条件．
对于④，当x=y=0时，不能推出

与

一定共线．
解：对于①，由

+

=3

，

-

=g

，解得

= 4

，

= -

，
显然

 =-4

，故

与

共线，故①满足条件．
对于②，当实数x₁=x₂=五 时，

与

为任意向量，不能推出

与

一定共线，故②不满足条件．
对于③，∵

="λ" ?

，∴

与

共线，故③满足条件．
对于④，当x=y=五时，不能推出

与

一定共线，故②不满足条件．
故选C．
点评：本题主要考查平面向量基本定理及其几何意义，两个向量共线的条件，通过举反例来说明某个命题不正确，是一种简单有效的方法，属于中档题．

考点

据考高分专家说，试题“对于向量及实数，给出下列四个条件：①且；.....”主要考查你对 [向量数量积的含义及几何意义 ]考点的理解。