题文
（本小题满分14分）已知向量
，（其中实数
和
不同时为零），当
时，有
，当
时，
．
（1）求函数式
；
（2）求函数
的单调递减区间；
（3）若对
，都有
，求实数
的取值范围． 题型：未知 难度：其他题型
答案
解：（1）当时，由
得
，
；（
且
）----------------------------------------------------2分
当
时，由
.
得
--------------------------------------------------------------4分
∴
-----------------------------------5分
（2）当
且
时，
由
<0,解得
，-------------------------------------------6分
当
时，
----------------------------8分
∴函数
的单调减区间为（－1，０）和（０，1） ------------------------------9分
（3）对
，
都有
即
，
也就是
对
恒成立，----------------------------------------------------11分
由（2）知当
时，
∴函数
在
和
都单调递增-------------------------------12分
又
，
当
时
，
∴当
时，
同理可得，当
时， 有
，
综上所述得，对
，
取得最大值2；∴实数
的取值范围为
. ----------------14分
解析
略考点
据考高分专家说，试题“（本小题满分14分）已知向量，（其中实数.....”主要考查你对 [向量数量积的含义及几何意义 ]考点的理解。
