题文
设A．B．C是半径为1的圆上三点，若
，则
的最大值为（ ）
A．
B．
C．
D．
题型：未知 难度：其他题型
答案
B解析
分析：先根据余弦定义可求出AB边所对的圆心角，从而得到角C，然后根据数量积公式将转化成角B的三角函数，从而可求出最值。
解答：解：∵A，B，C是半径为1的圆上三点，AB=
，
∴根据余弦定理可知AB边所对的圆心角为120°则∠C=60°
根据正弦定理可知AC=2sinB
∴
=
×2sinBcos（120°-B）=2
sinB（-
）
=
=
=
当B=60°时
取最大值为
故选B．
点评：本题主要考查了向量在几何中的应用，以及余弦定理和正弦定理的应用，同时考查了三角函数的值域。
考点
据考高分专家说，试题“设A．B．C是半径为1的圆上三点，若，则.....”主要考查你对 [向量数量积的含义及几何意义 ]考点的理解。
