题文
（Ⅰ）已知|
|=4，|
|=3，（2
－3
）·（2
+
）=61，求
与
的夹角θ；
（Ⅱ）设
=（2，5），
=（3，1），
=（6，3），在
上是否存在点M，使
，若存在，求出点M的坐标，若不存在，请说明理由. 题型：未知 难度：其他题型
答案
（Ⅰ）∵（2－3
）·（2
+
）=61，∴
…（2分）
又|
|=4，|
|=3，∴
·
=－6.…………………………………（4分）.
………………………………………………（5分）
∴θ=120°.………………………………………………………（6分）
（Ⅱ）设存在点M，且
…………………………（8分）
∴存在M（2，1）或
满足题意.
解析
(1)根据向量的运算性质，先求出向量与
的数量积，再利用夹角公式求角。
(2)根据向量共线的条件先把点M的坐标用点C的坐标表示出来，然后根据
建立议程。看关于
的方程是否有解，来判断是否存在点M的坐标。
考点
据考高分专家说，试题“（Ⅰ）已知||=4，||=3，（2－3）.....”主要考查你对 [向量数量积的含义及几何意义 ]考点的理解。
