若a，b是两个不共线的非零向量，t∈R.(1)若a，b起点相同，t为何值时，a，tb，(a＋b)三向量的终点在一直线上？(2)若|a|＝|b|且a与b夹角为60

题文

若a，b是两个不共线的非零向量，t∈R.
(1)若a，b起点相同，t为何值时，a，tb，

(a＋b)三向量的终点在一直线上？
(2)若|a|＝|b|且a与b夹角为60°，t为何值时，|a－tb|的值最小？ 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）t＝

  （2）当t＝

时，|a－tb|有最小值

|a|

解析

本试题主要考查了向量的运算。
(1)设a－tb＝m[a－

(a＋b)]，m∈R，                       2分
化简得(

m－1)a＝(

－t)b，

m－1=0且

－t=0，                   4分
∴t＝

时，a，tb，

 (a＋b)的终点在一直线上．                 6分
(2)|a－tb|²＝(a－tb)²＝|a|²＋t²|b|²－2t|a||b|cos60°＝(1＋t²－t)|a|².        8分
∴当t＝

时，|a－tb|有最小值

|a|. 

考点

据考高分专家说，试题“若a，b是两个不共线的非零向量，t∈R......”主要考查你对 [向量数量积的含义及几何意义 ]考点的理解。