题文
已知
是
的图象上任意两点，设点
，且
，若
，其中
，且
．
（1）求
的值；
（2）求
；
（3）数列
中
，当
时，
，设数列
的前
项和为
，求
的取值范围使
对一切
都成立． 题型：未知 难度：其他题型
答案
（1）由
，得点
是
的中点，
则
， 故
，
，
所以
（2）由（1）知当
时，
．
又
，∴
，
∴
（
，且
）．
（3）
，
故当
时
，故由
得
，
即
，只要
，
，
故当
时，
；当
是
，
，由
得
，而
．
故当
时可以对一切
不等式
都成立．
解析
20090318
，得点
是
的中点，则
， 故
，
.这是解本小题的关键.
(2) 由（1）知当
时，
．
又
，下面采用倒序相加的方法求和即可.
(3)
所以采用裂项求和的方法求解即可.
【点评】数列是以正整数为自变量的函数，从函数入手设计数列试题是自然的．本题从函数图象的对称性出发构造了一个函数值的数列，再从这些已经解决的问题入手构造了一个裂项求和问题和一个不等式恒成立问题，试题设计逐步深入．解答数列求和时要注意起首项是不是可以融入整体，实际上本题得到的
对
也成立
考点
据考高分专家说，试题“已知是的图象上任意两点，设点，且，若，其.....”主要考查你对 [向量数量积的含义及几何意义 ]考点的理解。
