设向量满足及(1)求夹角的大小；　　　(2)求的值．

题文

（本小题满分13分）设向量

满足

及


(1)求

夹角的大小； (2)求

的值． 题型：未知 难度：其他题型

答案

(1)

.(2)|3a＋b|＝

.

解析

(1)根据(3a－2b)²＝7,9|a|²＋4|b|²－12a·b＝7,可得a·b＝

,再根据数量积的定义可求出cos θ＝

,进而得到

夹角.
(2)先求(3a＋b)²＝9|a|²＋6a·b＋|b|²＝9＋3＋1＝13，从而得到|3a＋b|＝

.
(1)设a与b夹角为θ，(3a－2b)²＝7,9|a|²＋4|b|²－12a·b＝7，而|a|＝|b|＝1，
∴a·b＝

，∴|a||b|cos θ＝

，即cos θ＝


又θ∈[0，π]，∴a，b所成的角为

.
(2)(3a＋b)²＝9|a|²＋6a·b＋|b|²＝9＋3＋1＝13，
∴|3a＋b|＝

..
点评：掌握数量积的定义：

,
求

模可利用:

来求解.

考点

据考高分专家说，试题“（本小题满分13分）设向量满足及(1)求.....”主要考查你对 [向量数量积的含义及几何意义 ]考点的理解。