题文
设两个向量e1，e2，满足|e1|＝2，|e2|＝1，e1与e2的夹角为
.若向量2te1＋7e2与e1＋te2的夹角为钝角，求实数t的范围． 题型：未知 难度：其他题型
答案
－7
且t≠－
解析
【错解分析】∵2te1＋7e2与e1＋te2的夹角为钝角，
∴(2te1＋7e2)·(e1＋te2)<0，
∴2t2＋15t＋7<0，解之得：－7
，
∴t的范围为(－7，－
)．
【正解】∵2te1＋7e2与e1＋te2的夹角为钝角，
∴(2te1＋7e2)·(e1＋te2)<0且2te1＋7e2≠λ(e1＋te2)(λ<0)．
∵(2te1＋7e2)·(e1＋te2)<0得2t2＋15t＋7<0，
∴－7
.
若2te1＋7e2＝λ(e1＋te2)(λ<0)，
∴(2t－λ) e1＋(7－tλ) e2＝0.
∴
，即t＝－
，
∴t的取值范围为：－7
且t≠－
.
【点评】本题错误的关键是没有把握准向量夹角与向量数量积的等价关系.一般地，向量a，b为非零向量，a与b的夹角为θ,则①θ为锐角a·b>0且a, b不同向；②θ为直角a·b=0；③θ为钝角a·b<0且a·b不反向.
2te1＋7e2与e1＋te2的夹角为钝角⇔(2te1＋7e2)·(e1＋te2)<0.
考点
据考高分专家说，试题“设两个向量e1，e2，满足|e1|＝2，.....”主要考查你对 [向量数量积的含义及几何意义 ]考点的理解。
