题文
向量
、
都是非零向量，且向量
与
垂直，
与
垂直，求
与
的夹角． 题型：未知 难度：其他题型
答案
解析
【错解分析】由题意，得
，①
，②
将①、②展开并相减，得
，③
∵
，故
，④
将④代入②，得
，
则
，
设
与
夹角为
，则
．
∵
，∴
．
【正解】设向量
、
的夹角为
，由题意，得
，①
，②
将①、②展开并相减，得
，③
有
，代入①式、②式均可得
，则
，
∴
．
又∵
，∴
．
【点评】错解中解法表面上是正确的，但却存在着一个理解上的错误，即由③得到④，错把数的乘法的消去律运用在向量的数量积运算上．由于向量的数量积不满足消去律，所以即使
，也不能随便约去．
考点
据考高分专家说，试题“向量、都是非零向量，且向量与垂直，与垂直.....”主要考查你对 [向量数量积的含义及几何意义 ]考点的理解。
