向量若a为任意实数，求g(x)的最小正周期；若g(x)在[o，）上的最大值与最小值之和为7，求a的值，

题文

（本小题满分12分）
向量


（1）若a为任意实数，求g(x)的最小正周期；
（2）若g(x)在[o，

）上的最大值与最小值之和为7，求a的值， 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）

（2）

解析

g（x）＝m·n＝a＋1＋4sinxcos（x＋

）
＝

sin2x－2sin²x＋a＋1＝

sin2x＋cos2x＋a＝2sin（2x＋

）＋a  （4分）
（1）g（x）＝2sin（2x＋

）＋a，T＝π．             （6分）
（2）∵0≤x<

，∴

≤2x＋

<


当2x＋

＝

，即x＝

时，y_max＝2＋a．        （8分）
当2x＋

＝

，即x＝0时，y_min＝1＋a，               （10分）
故a＋1＋2＋a＝7，即a＝2．                     （12分）
点评：此类题目要求学生熟记三角公式，如诱导公式，二倍角公式，两角和差的正余弦公式，三角函数单调区间等，本题属于中档题

考点

据考高分专家说，试题“（本小题满分12分）向量（1）若a为任意.....”主要考查你对 [向量数量积的含义及几何意义 ]考点的理解。