题文
(本小题满分12分)A﹑B﹑C是直线
上的三点,向量
﹑
﹑
满足:
-[y+2
]·
+ln(x+1)·
=
;
(Ⅰ)求函数y=f(x)的表达式;
(Ⅱ)若x>0, 证明f(x)>
;
(Ⅲ)当
时,x
及b
都恒成立,求实数m的取值范围。 题型:未知 难度:其他题型
答案
(I)f(x)=ln(x+1);(Ⅱ)令g(x)=f(x)-,由
,
∵x>0∴
∴g(x)在 (0,+∞)上是增函数,故g(x)>g(0)=0,即f(x)>
;
(III)m≤-3或m≥3.
解析
(I)由三点共线知识,∵
,∴
,∵A﹑B﹑C三点共线,
∴
∴
.∴
∴
,
∴f(x)=ln(x+1)………………4分
(Ⅱ)令g(x)=f(x)-
,由
,
∵x>0∴
∴g(x)在 (0,+∞)上是增函数,故g(x)>g(0)=0,即f(x)>
;…8分
(III)原不等式等价于
,
令h(x)=
=
由
当x∈[-1,1]时,[h(x)]max="0," ∴m2-2bm-3≥0,令Q(b)= m2-2bm-3,则由Q(1)≥0及Q(-1)≥0解得m≤-3或m≥3. …………12分
点评:,解析几何综合题主要考查直线和圆锥曲线的位置关系以及范围、最值、定点、定值、存在性等问题,近几年高考题中经常出现了以函数、平面向量、导数、数列、不等式、平面几何、数学思想方法等知识为背景,综合考查运用圆锥曲线的有关知识分析问题、解决问题的能力
考点
据考高分专家说,试题“ (本小题满分12分)A﹑B﹑C是直线上.....”主要考查你对 [向量数量积的含义及几何意义 ]考点的理解。