已知各项为正数的数列满足()，且是的等差中项，则数列的通项公式是．

题文

已知各项为正数的数列

满足

(

)，且

是

的等差中项，则数列

的通项公式是          ． 题型：未知 难度：其他题型

答案

解析

∵a_n+1²-a_n+1a_n-2a_n²=0，∴（a_n+1+a_n）（a_n+1-2a_n）=0，∵数列{a_n}的各项均为正数，∴a_n+1+a_n＞0，∴a_n+1-2a_n=0，即a_n+1=2a_n，所以数列{a_n}是以2为公比的等比数列．∵a₃+2是a₂，a₄的等差中项，∴a₂+a₄=2a₃+4，
∴2a₁+8a₁=8a₁+4，∴a₁=2，∴数列{a_n}的通项公式a_n=2ⁿ．
点评：数列是高中数学的重要内容，又是学习高等数学的基础，所以在高考中占有重要的地位．高考对本章的考查比较全面，等差数列，等比数列的考查每年都不会遗漏，属于中档题

考点

据考高分专家说，试题“已知各项为正数的数列满足()，且是的等差.....”主要考查你对 [向量数量积的含义及几何意义 ]考点的理解。