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设＝(－1,1)，＝(x,3)，＝(5，y)，＝(8，6)，且∥,(4+)⊥.(1)求和;(2)求在方向上的射影；(3)求λ1和λ2，使＝λ1＋λ2.

高中数学题库更新时间：2026-04-11 10:51:15 发布时间：1667天前高中归档最新发布模块sitemap 名妆网法律咨询聚返吧英语巴士网伯小乐网商动力

题文

设

设＝(－1,1)，＝(x,3)，＝(5，y)，＝(8，6)，且∥,(4+)⊥.(1)求和;(2)求在方向上的射影；(3)求λ1和λ2，使＝λ1＋λ2.

＝(－1,1)，

＝(x,3)，

设＝(－1,1)，＝(x,3)，＝(5，y)，＝(8，6)，且∥,(4+)⊥.(1)求和;(2)求在方向上的射影；(3)求λ1和λ2，使＝λ1＋λ2.

＝(5，y)，

设＝(－1,1)，＝(x,3)，＝(5，y)，＝(8，6)，且∥,(4+)⊥.(1)求和;(2)求在方向上的射影；(3)求λ1和λ2，使＝λ1＋λ2.

＝(8，6)，且

∥

设＝(－1,1)，＝(x,3)，＝(5，y)，＝(8，6)，且∥,(4+)⊥.(1)求和;(2)求在方向上的射影；(3)求λ1和λ2，使＝λ1＋λ2.

,(4

设＝(－1,1)，＝(x,3)，＝(5，y)，＝(8，6)，且∥,(4+)⊥.(1)求和;(2)求在方向上的射影；(3)求λ1和λ2，使＝λ1＋λ2.

+

设＝(－1,1)，＝(x,3)，＝(5，y)，＝(8，6)，且∥,(4+)⊥.(1)求和;(2)求在方向上的射影；(3)求λ1和λ2，使＝λ1＋λ2.

)⊥

设＝(－1,1)，＝(x,3)，＝(5，y)，＝(8，6)，且∥,(4+)⊥.(1)求和;(2)求在方向上的射影；(3)求λ1和λ2，使＝λ1＋λ2.

.
(1)求

和

设＝(－1,1)，＝(x,3)，＝(5，y)，＝(8，6)，且∥,(4+)⊥.(1)求和;(2)求在方向上的射影；(3)求λ1和λ2，使＝λ1＋λ2.

;
(2)求

设＝(－1,1)，＝(x,3)，＝(5，y)，＝(8，6)，且∥,(4+)⊥.(1)求和;(2)求在方向上的射影；(3)求λ1和λ2，使＝λ1＋λ2.

在

设＝(－1,1)，＝(x,3)，＝(5，y)，＝(8，6)，且∥,(4+)⊥.(1)求和;(2)求在方向上的射影；(3)求λ1和λ2，使＝λ1＋λ2.

方向上的射影；
(3)求λ₁和λ₂，使

设＝(－1,1)，＝(x,3)，＝(5，y)，＝(8，6)，且∥,(4+)⊥.(1)求和;(2)求在方向上的射影；(3)求λ1和λ2，使＝λ1＋λ2.

＝λ₁

设＝(－1,1)，＝(x,3)，＝(5，y)，＝(8，6)，且∥,(4+)⊥.(1)求和;(2)求在方向上的射影；(3)求λ1和λ2，使＝λ1＋λ2.

＋λ₂

. 题型：未知难度：其他题型

答案

（1）b=(4,3),c=(5,-2).（2）－

设＝(－1,1)，＝(x,3)，＝(5，y)，＝(8，6)，且∥,(4+)⊥.(1)求和;(2)求在方向上的射影；(3)求λ1和λ2，使＝λ1＋λ2.

（3）λ₁＝－

设＝(－1,1)，＝(x,3)，＝(5，y)，＝(8，6)，且∥,(4+)⊥.(1)求和;(2)求在方向上的射影；(3)求λ1和λ2，使＝λ1＋λ2.

，λ₂＝

设＝(－1,1)，＝(x,3)，＝(5，y)，＝(8，6)，且∥,(4+)⊥.(1)求和;(2)求在方向上的射影；(3)求λ1和λ2，使＝λ1＋λ2.

解析

解:(1)∵b∥d,∴6x-24=0.∴x=4
∵4a+d =(4,10)
∵(4a+d )⊥c,∴5×4+10y=0.∴y=-2
∴b=(4,3),c=(5,-2).
(2)cos<a，c>＝

设＝(－1,1)，＝(x,3)，＝(5，y)，＝(8，6)，且∥,(4+)⊥.(1)求和;(2)求在方向上的射影；(3)求λ1和λ2，使＝λ1＋λ2.

＝

设＝(－1,1)，＝(x,3)，＝(5，y)，＝(8，6)，且∥,(4+)⊥.(1)求和;(2)求在方向上的射影；(3)求λ1和λ2，使＝λ1＋λ2.

＝－

设＝(－1,1)，＝(x,3)，＝(5，y)，＝(8，6)，且∥,(4+)⊥.(1)求和;(2)求在方向上的射影；(3)求λ1和λ2，使＝λ1＋λ2.

，
∴c在a方向上的投影为|c|cos<a，c>＝－

设＝(－1,1)，＝(x,3)，＝(5，y)，＝(8，6)，且∥,(4+)⊥.(1)求和;(2)求在方向上的射影；(3)求λ1和λ2，使＝λ1＋λ2.

(3)∵c＝λ₁a＋λ₂b，
∴

设＝(－1,1)，＝(x,3)，＝(5，y)，＝(8，6)，且∥,(4+)⊥.(1)求和;(2)求在方向上的射影；(3)求λ1和λ2，使＝λ1＋λ2.

，
解得λ₁＝－

设＝(－1,1)，＝(x,3)，＝(5，y)，＝(8，6)，且∥,(4+)⊥.(1)求和;(2)求在方向上的射影；(3)求λ1和λ2，使＝λ1＋λ2.

，λ₂＝

设＝(－1,1)，＝(x,3)，＝(5，y)，＝(8，6)，且∥,(4+)⊥.(1)求和;(2)求在方向上的射影；(3)求λ1和λ2，使＝λ1＋λ2.

点评：主要是考查了向量的投影以及向量的共线的坐标运算，属于基础题。

考点

据考高分专家说，试题“设＝(－1,1)，＝(x,3)，＝(5，.....”主要考查你对 [向量数量积的含义及几何意义 ]考点的理解。

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