题文
直角三角形
的两条直角边
两点分别在
轴、
轴的正半轴（含原点）上滑动，
分别为
的中点.则
的最大值是
A．
B．2C．
D．
题型：未知 难度：其他题型
答案
B解析
设AB的中点为E，则由题意可得OE=
AB=1，
=
（
），利用两个向量的加减法的法则，以及其几何意义化简
为
，故当
时，
最大为 2
，从而得到结果. 解：设AB的中点为E，则由题意可得OE=
AB=1，
=
（
），∵
=
+
=
+
，
=
+
=
+
，
∴
=（
+
）•（
+
）=
+
+
•
+
．
由于OA⊥OB，AC⊥BC，∴
=0，
=0，∴
=
+
•
=
+
=
﹣
+
﹣
=
+
=
（
）•
=
，故当
共线时，即
时，
最大为 2
=2×1=2，故选B．
点评：本题主要考查两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，两个向量的数量积的运算，属于中档题
考点
据考高分专家说，试题“直角三角形的两条直角边两点分别在轴、轴的.....”主要考查你对 [向量数量积的含义及几何意义 ]考点的理解。
