题文
（本题满分14分）已知两个不共线的向量
，它们的夹角为
，且
，
，
为正实数．
(1)若
与
垂直，求
；
(2)若
，求
的最小值及对应的
的值，并判断此时向量
与
是否垂直？ 题型：未知 难度：其他题型
答案
(1)
；(2)
，此时
，且向量
与
垂直.
解析
（1）由向量垂直转化为
与
数量积为零，求出
，再求
，可得
；（2）利用模长公式将
化为关于
的二次函数，进而证明向量相互垂直.
试题解析：（1）由题意，得
，即
，………2分
得
，
得
，又
，………4分
所以
，………6分
.………7分
(2)
………10分
故当
时，
取得最小值为， ……… 12分
此时
， ……… 14分
故向量
与
垂直．
考点
据考高分专家说，试题“（本题满分14分）已知两个不共线的向量，.....”主要考查你对 [向量数量积的含义及几何意义 ]考点的理解。
