题文
已知平面向量a
，b=
，定义函数
（Ⅰ）求函数
的值域；
（Ⅱ）若函数
图象上的两点
、
的横坐标分别为
和
，
为坐标原点，求△
的面积． 题型：未知 难度：其他题型
答案
（Ⅰ）
．
（Ⅱ）
.
解析
（Ⅰ）根据平面向量的坐标运算公式，利用三角公式化简得到
，可得函数
的值域为
． （Ⅱ）通过确定
，可考虑通过利用余弦定理确定三角形形状、利用向量的坐标运算，确定三角形形状等，计算三角形面积.
试题解析：解：（Ⅰ）依题意得
1分
3分
所以函数
的值域为
． 5分
（Ⅱ）方法一 由（Ⅰ）知，
，
， 6分
从而
. 7分
∴
，
9分
根据余弦定理得
.
∴
， 10分
△
的面积为
. 13分
方法二 同方法一得：
. 7分
则
. 8分
. 10分
所以
，
△
的面积为
. 13分
方法三 同方法一得：
. 7分
直线
的方程为
，即
. 8分
点
到直线
的距离为
. 10分
又因为
， 11分
所以△
的面积为
. 13分
考点
据考高分专家说，试题“已知平面向量a，b=，定义函数（Ⅰ）求函.....”主要考查你对 [向量数量积的含义及几何意义 ]考点的理解。
