题文
已知向量
和
，
(1)设
，写出函数
的最小正周期，并指出该函数的图像可由
的图像经过怎样的平移和伸缩变换得到？
(2)若
，求
的范围. 题型：未知 难度：其他题型
答案
(1)
；(2)
.
解析
(1)根据平面向量数量积的运算求出
，最小正周期即是
，根据图像的平移变换的规律写出函数
经过怎样的变化到已知函数
的；（2）先根据已给的向量坐标化简
，得到式子
，根据三角函数在定区间上的取值判断
值域所在的区间，即是
的取值集合.
试题解析：(1)由已知得
，
所以函数
的最小正周期为
. 3分
将函数
的图像依次进行下列变换：把函数
的图像向左平移
，得到函数
的图像；把函数
的图像上各点纵坐标伸长到原来的
倍（横坐标不变），得到函数
即
的图像； 6分
（2）
，
所以
，
因为
，所以
，则
，
所以
，即
的范围是
. 12分
考点
据考高分专家说，试题“已知向量和，(1)设，写出函数的最小正周.....”主要考查你对 [向量数量积的含义及几何意义 ]考点的理解。
