已知向量a，b满足|a|＝2，|b|＝1，且(a＋b)⊥，则a与b的夹角为________．

题文

已知向量a，b满足|a|＝2，|b|＝1，且(a＋b)⊥

，则a与b的夹角为________． 题型：未知 难度：其他题型

答案

解析

因为(a＋b)⊥

，所以(a＋b)·

＝a²－

b²－

a·b＝0.又因为|a|＝2，|b|＝1，所以4－

－

a·b＝0.所以a·b＝1.又a·b＝|a||b|cos〈a，b〉＝1，所以cos〈a，b〉＝

.又a与b的夹角的取值范围是[0，π]，所以a与b的夹角为

.

考点

据考高分专家说，试题“已知向量a，b满足|a|＝2，|b|＝1.....”主要考查你对 [向量数量积的含义及几何意义 ]考点的理解。