题文
对于向量a，b，定义a×b为向量a，b的向量积，其运算结果为一个向量，且规定a×b的模|a×b|＝|a||b|sin θ(其中θ为向量a与b的夹角)，a×b的方向与向量a，b的方向都垂直，且使得a，b，a×b依次构成右手系．如图所示，在平行六面体ABCD－EFGH中，∠EAB＝∠EAD＝∠BAD＝60°，AB＝AD＝AE＝2，则(
×
)·
＝( )
A．4B．8C．2
D．4
题型：未知 难度：其他题型
答案
D解析
根据向量积定义知，向量×
垂直平面ABCD，且方向向上，设
×
与
所成角为θ.因为∠EAB＝∠EAD＝∠BAD＝60°，所以点E在底面ABCD上的射影在直线AC上．
作EI⊥AC于I，则EI⊥平面ABCD，所以θ＋∠EAI＝
.过I作IJ⊥AD于J，连接EJ，由三垂线逆定理可得EJ⊥AD.因为AE＝2，∠EAD＝60°，所以AJ＝1，EJ＝
.又∠CAD＝30°，IJ⊥AD，所以AI＝
.因为AE＝2，EI⊥AC，所以cos EAI＝
＝
，
所以sin θ＝sin
＝cos EAI＝
，cos θ＝
.
故(
×
)·
＝|
||
|sin BAD|
|.
cos θ＝8×
×
＝4
，故选D.
考点
据考高分专家说，试题“对于向量a，b，定义a×b为向量a，b的.....”主要考查你对 [向量数量积的含义及几何意义 ]考点的理解。
