若a,b是非零向量,且a⊥b,|a|≠|b|,则函数f(x)=(xa+b)·(xb-a)是(　　)A．一次函数且是奇函数B．一次函数但不是奇函数C．二次函数且是

题文

若a,b是非零向量,且a⊥b,|a|≠|b|,则函数f(x)=(xa+b)·(xb-a)是( )A．一次函数且是奇函数B．一次函数但不是奇函数C．二次函数且是偶函数D．二次函数但不是偶函数 题型：未知 难度：其他题型

答案

A

解析

∵a⊥b,∴a·b=0.
∴f(x)=(xa+b)·(xb-a)
=x²a·b+x·|b|²-x·|a|²-a·b
=x(|b|²-|a|²).
∴f(x)为一次函数,且是奇函数.故选A.

考点

据考高分专家说，试题“若a,b是非零向量,且a⊥b,|a|≠|.....”主要考查你对 [向量数量积的含义及几何意义 ]考点的理解。