题文
已知
（1）证明：
⊥
；
（2）若存在实数k和t，满足
且
⊥
，试求出k关于t的关系式k=f(t).
（3）根据（2）的结论，试求出k=f(t)在（－2，2）上的最小值. 题型：未知 难度：其他题型
答案
（1）详见解析，（2）
（3）
.
解析
（1）利用向量数量积得：
因为
，所以
（2）由
⊥
可列k关于t的关系式k=f(t).本题若注意到
则不需将
的坐标代入，而是将
整体化简，即
（3）首先将函数变量分离，即
，再利用对勾函数的单调性得出函数的最小值.利用函数单调性定义证明其增减性,先分区间
和
，再设区间
上任意两个数
，作差变形后判断符号.即
，由于
所以
，因此
，也就是函数在
单调递增，同理可得函数在
单调递减.
试题解析：（1）
（2）
（3）
考点
据考高分专家说，试题“已知（1）证明：⊥；（2）若存在实数k和.....”主要考查你对 [向量数量积的含义及几何意义 ]考点的理解。
