设△ABC，是边AB上一定点，满足，且对于AB上任一点P，恒有，则A．ABC=90B．BAC=90°C．AB=ACD．AC=BC

题文

设△ABC，

是边AB上一定点，满足

，且对于AB上任一点P，恒有

，则（   ）A．

ABC=90B．

BAC=90°C．AB=ACD．AC=BC 题型：未知 难度：其他题型

答案

D

解析

由题意，设|

|=4，则

=1，过点C作AB的垂线，垂足为H，
在AB上任取一点P，设HP₀=a，则由数量积的几何意义可得，


∙

=|

|∙|

|=|

|(|

| −(a+1))，


∙

=−



=−a，
于是由

∙

≥

∙

恒成立

(|

|−(a+1))|

|≥−a恒成立




恒成立



a=1，
即HB=2，H是AB的中点，故△ABC是等腰三角形，所以AC=BC

考点

据考高分专家说，试题“设△ABC，是边AB上一定点，满足，且对.....”主要考查你对 [向量数量积的含义及几何意义 ]考点的理解。