已知椭圆＝1 (a>b>0)，A(2,0)为长轴的一个端点，弦BC过椭圆的中心O，且·＝0，|－|＝2|－|，则其焦距为(　　)A．B．C．D．

题文

已知椭圆

＝1 (a>b>0)，A(2,0)为长轴的一个端点，弦BC过椭圆的中心O，且

·

＝0，|

－

|＝2|

－

|，则其焦距为( )A．

B．

C．

D．

题型：未知 难度：其他题型

答案

C

解析

由题意可知|

|＝|

|＝

|

|，且a＝2，
又∵|

－

|＝2|

－

|，
∴|

|＝2|

|．∴|

|＝|

|．
又∵

·

＝0，∴

⊥

．
∴|

|＝|

|＝

．



如图，在Rt△AOC中，易求得C(1，－1)，
代入椭圆方程得

＝1⇒b²＝

，
∴c²＝a²－b²＝4－

＝

．
∴c＝

，2c＝

．故选C．

考点

据考高分专家说，试题“已知椭圆＝1 (a>b>0).....”主要考查你对 [向量数量积的含义及几何意义 ]考点的理解。