设与是两个单位向量，其夹角为60°，且，求分别求的模；求的夹角。

题文

设

与

是两个单位向量，其夹角为60°，且

，
（1）求


（2）分别求

的模；
（3）求

的夹角。 题型：未知 难度：其他题型

答案

(1)

;(2)

;(3)

解析

(1)根据向量的数量积公式和运算律展开，即可求值；
（2）

,然后根据向量的数量积公式展开;
(3)根据向量的夹角公式

,代入前两问的结果，即可求出夹角.
解：（1）a·b==（2e₁+e₂）·(-3e₁+2e₂,)=-6e₁²+ e₁·e₂+2e₂²=-

，（4分）
（2）∵a=2e₁+e₂,∴|a|²=a²=(2e₁+e₂)²=4e₁²+4e₁·e₂+e₂²=7,∴|a|=

。（6分）
同理得|b|=

。（8分）
（3）设

的夹角为

。则 cosθ=

       （7分）
=

=-

,                        （10分）
∴θ=120°、                           （12分）

考点

据考高分专家说，试题“设与是两个单位向量，其夹角为60°，且，.....”主要考查你对 [向量数量积的含义及几何意义 ]考点的理解。