已知向量a=(1,3),b=(-2,-6),|c|=,若(a+b)·c=5,则a与c的夹角为__________.

题文

已知向量a=(1,3),b=(-2,-6),|c|=

,若(a+b)·c=5,则a与c的夹角为__________. 题型：未知 难度：其他题型

答案

θ=120°

解析

设c=(x,y),因为a+b=(-1,-3),
所以(a+b)·c=-x-3y=5,|c|=

=

,即


解得

或


不妨取

即c=

,
设a与c的夹角为θ,
则cosθ=

=


=-

.
因为0°≤θ≤180°,所以θ=120°.

考点

据考高分专家说，试题“已知向量a=(1,3),b=(-2,-6.....”主要考查你对 [向量数量积的含义及几何意义 ]考点的理解。