已知向量a＝3e1－2e2，b＝4e1＋e2，其中e1＝(1,0)，e2＝(0,1)，求：a·b，|a＋b|；a与b的夹角的余弦值．

题文

已知向量a＝3e₁－2e₂，b＝4e₁＋e₂，其中e₁＝(1,0)，e₂＝(0,1)，求：
（1）a·b，|a＋b|；（2）a与b的夹角的余弦值． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）10，

；（2）

.

解析

先根据

向量是互相垂直的单位向量表示出向量要用的两个向量，然后根据向量的数量积运算和向量模的运算求出答案．（2）先求出向量的模长，然后根据cosθ的表示式将数值代入即可得到答案．本题主要考查向量的模、平面向量的坐标运算、数量积运算，本题解题的关键是根据所给的两个单位向量，写出要用的向量的坐标．
（1）a＝3(1,0)－2(0,1)＝(3，－2)，b＝4(1,0)＋(0,1)＝(4,1),a·b＝3×4＋(－2)×1＝10,
∵|a＋b|²＝(a＋b)²＝a²＋2a·b＋b²＝|a|²＋20＋|b|²＝13＋20＋17＝50,∴|a＋b|＝5


（2）cos〈a，b〉＝

＝

＝

.

考点

据考高分专家说，试题“已知向量a＝3e1－2e2，b＝4e1＋.....”主要考查你对 [向量数量积的含义及几何意义 ]考点的理解。