[2014·福建调研]若点O和点F分别为椭圆＋＝1的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则·的最大值为(　　)A．2B．3C．6D．8

题文

[2014·福建调研]若点O和点F分别为椭圆

＋

＝1的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则

·

的最大值为( )A．2B．3C．6D．8 题型：未知 难度：其他题型

答案

C

解析

由椭圆方程得F(－1,0)，设P(x₀，y₀)，则

·

＝(x₀，y₀)·(x₀＋1，y₀)＝x₀²＋x₀＋y₀².
∵P为椭圆上一点，∴

＋

＝1.
∴

·

＝x₀²＋x₀＋3(1－

)
＝

＋x₀＋3＝

(x₀＋2)²＋2.
∵－2≤x₀≤2，
∴

·

的最大值在x₀＝2时取得，且最大值等于6.

考点

据考高分专家说，试题“[2014·福建调研]若点O和点F分别为.....”主要考查你对 [向量数量积的含义及几何意义 ]考点的理解。