题文
已知点
、
、
、
的坐标分别为
、
、
、
,
(1)若|
|=|
|，求角
的值；
(2)若
·
=
，求
的值．
(3)若
在定义域
有最小值
，求
的值． 题型：未知 难度：其他题型
答案
（1）
；（2）
；（3）
．
解析
（1）根据已知A,B,C,D四点的坐标可以把
的坐标分别求得，即有
，又根据
可以建立关于
的方程，求得
，从而
；（2）由平面向量数量积的坐标表示，
可得
，化简可得
，再将要求值的表达式化简为
，
由
，可求得
，从而需求值的表达式的值为
；
（3）根据已知条件中点的坐标，可求得
，若令
，则问题等价于当
时，求使
最小值为-1的
的值，显然
是关于
的开口向上的二次函数，若其在
时，存在最小值，则必有对称轴
，且当
时，
取到最小值-1，从而建立了关于
的方程，可解得
．
（1）又条件可得
，又∵
，
∴
,
由
得
,又
，∴
5分；
（2）由
·
=
得
，
∴
① 6分
又
7分
由①式两边平方得
∴
8分
∴
． 9分；
依题意记
10分
令
，
(
,
)，
，
则
11分
关于
的二次函数开口向上，对称轴为
，
在
上存在最小值，则对称轴
12分
且当
时，
取最小值为
14分
考点
据考高分专家说，试题“已知点、、、的坐标分别为、、、,(1)若.....”主要考查你对 [向量数量积的含义及几何意义 ]考点的理解。
