题文
已知向量
，
，且
．
(1)求点
的轨迹
的方程；
(2)设曲线
与直线
相交于不同的两点
，又点
，当
时，求实数
的取值范围． 题型：未知 难度：其他题型
答案
(1)
.(2)当
时，m的取值范围是
，当
时，m的取值范围是
.
解析
(1)由题意得
，
，
，计算并化简得
.
(2)由
得
，
由于直线与椭圆有两个不同的交点，∴
，即
.
讨论当
时，得所求的
的取值范围是
；
当
时，得m的取值范围是
.
(1)由题意得
，
，
∵
，∴
，
化简得
，∴
点的轨迹
的方程为
. 4分
(2)由
得
，
由于直线与椭圆有两个不同的交点，∴
，即
.① 6分
(i)当
时，设弦
的中点为
，
分别为点
的横坐标，则
，
从而
，
， 8分
又
，∴
.
则
，即
， ②
将②代入①得
，解得
，由②得
，解得
，
故所求的
的取值范围是
. 10分
(ii)当
时，
，∴
，
，
解得
. 12分
综上，当
时，m的取值范围是
，
当
时，m的取值范围是
. 13分
考点
据考高分专家说，试题“已知向量，，且．(1)求点的轨迹的方程；.....”主要考查你对 [向量数量积的含义及几何意义 ]考点的理解。
