设向量a，b满足|a|＝|b|＝1及|3a－2b|＝．(1)求a，b夹角的大小；(2)求|3a＋b|的值．

题文

设向量a，b满足|a|＝|b|＝1及|3a－2b|＝

．
(1)求a，b夹角的大小；
(2)求|3a＋b|的值． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）

   （2）

解析

解：(1)设a与b夹角为θ，(3a－2b)²＝7，
即9|a|²＋4|b|²－12a·b＝7，
而|a|＝|b|＝1，
∴a·b＝

，
∴|a||b|cosθ＝

，即cosθ＝

，
又θ∈[0，π]，∴a，b的夹角为

．
(2)(3a＋b)²＝9|a|²＋6a·b＋|b|²＝9＋3＋1＝13，
∴|3a＋b|＝

．

考点

据考高分专家说，试题“设向量a，b满足|a|＝|b|＝1及|3.....”主要考查你对 [向量数量积的含义及几何意义 ]考点的理解。