如图，已知：|AC|=|BC|=4，∠ACB=90°，M为BC的中点，D为以AC为直径的圆上一动点，则的最大值是.

题文

如图，已知：|AC|=|BC|=4，∠ACB=90°，M为BC的中点，D为以AC为直径的圆上一动点，则

的最大值是        .


题型：未知 难度：其他题型

答案

解析

解：建立如图所示的直角坐标系，则A（-2，0），C（2，0），O（0，0），M（2，-2），设D（2cosα，2sinα）．∴

=（4，-2），

=（2-2cosα，-2sinα）．


=4×（2-2cosα）+4sinα=8-8cosα+4sinα=

sin（α-θ），其中tanθ=2．
sin（α-θ）∈[-1，1]，
∴

的最大值是

.

考点

据考高分专家说，试题“如图，已知：|AC|=|BC|=4，∠A.....”主要考查你对 [向量数量积的含义及几何意义 ]考点的理解。