题文
在△ABC中，已知2
·
＝
|
|·|
|＝3|
|2，求角A，B，C的大小． 题型：未知 难度：其他题型
答案
A＝
，B＝
，C＝
或A＝
，B＝
，C＝
解析
解：设BC＝a，AC＝b，AB＝c，由2、
·
＝
|
|·|
|得2bccosA＝
bc，
∴cosA＝
，
又∵A∈(0，π)，∴A＝
．
由
|
|·|
|＝3|
|2得bc＝
a2，
由正弦定理得
sinC·sinB＝
sin2A＝
，
∴sinC·sin(
－C)＝
，
即sinC·(
cosC＋
sinC)＝
，
∴2sinC·cosC＋2
sin2C＝
，
∴sin2C－
cos2C＝0，
∴sin(2C－
)＝0，
由A＝
知0
，
∴－
<2C－
<
，
从而2C－
＝0或2C－
＝π，
即C＝
或C＝
．
故A＝
，B＝
，C＝
或A＝
，B＝
，C＝
．
考点
据考高分专家说，试题“在△ABC中，已知2·＝||·||＝3|.....”主要考查你对 [向量数量积的含义及几何意义 ]考点的理解。
