题文
已知向量
，
，
，
.
（1）当
时，求向量
与
的夹角
；
（2）当
时，求
的最大值；
（3）设函数
，将函数
的图像向右平移
个长度单位，向上平移
个长度单位
后得到函数
的图像，且
，令
，求
的最小值. 题型：未知 难度：其他题型
答案
（1）
；（2）
；（3）
.
解析
（1）根据已知
代入
，
，得到
和
，由向量的数量积公式
即可求出夹角的余弦值，进而得到向量
与
的夹角
；
（2）根据向量的数量积的坐标运算化简
得，
，然后由
确定
的取值范围，最后由正弦函数图像与性质确定其最大值；
（3）首先根据向量的数量积运算性质得到函数
的解析式即
，然后根据正弦函数的平移规律得到
的解析式即
，再由题意
得，
，进而得到
，易知其最小值.
试题解析：（1）
，
，
而
，即
.
（2）
当
，即
，
.
（3）
时，
.
考点
据考高分专家说，试题“已知向量，，，.（1）当时，求向量与的夹.....”主要考查你对 [向量数量积的含义及几何意义 ]考点的理解。
