题文
设向量a＝(2，sinθ)，b＝(1，cosθ)，θ为锐角（1）若a·b=
,求sinθ+cosθ的值；（2）若a//b,求sin(2θ+
)的值． 题型：未知 难度：其他题型
答案
(1）
（2）
解析
(1）由已知及向量数量积的坐标运算可求得
的值，从而应用平方关系就可求得(sinθ＋cosθ)2的值，再注意到θ为锐角，知sinθ＋cosθ＞０，开方即得所求式子的值；（2）由向量平行的坐标条件：
可得
的值，法一：由
（万能公式）得到
的值，同理可得
的值；再利用正弦和角公式将sin(2θ+
)展开即可求得其值；法二：也可由
的值，应用三角函数的定义求得
的值，进而用倍角公式可求得
和
的值，下同法一．
试题解析：(1） 因为a·b＝2＋sinθcosθ＝
，所以sinθcosθ＝
．
所以 (sinθ＋cosθ)2＝1＋2 sinθcosθ＝
．
又因为θ为锐角，所以sinθ＋cosθ＝
．
（2） 解法一 因为a∥b，所以tanθ＝2．
所以 sin2θ＝2 sinθcosθ＝
＝
＝
，
cos2θ＝cos2θ－sin2θ＝
＝
＝－
．
所以sin(2θ＋
)＝
sin2θ＋
cos2θ＝
×
＋
×(－
)＝
．
解法二 因为a∥b，所以tanθ＝2．所以 sinθ＝
，cosθ＝
．
因此 sin2θ＝2 sinθcosθ＝
， cos2θ＝cos2θ－sin2θ＝－
．
所以sin(2θ＋
)＝
sin2θ＋
cos2θ＝
×
＋
×(－
)＝
．
考点
据考高分专家说，试题“设向量a＝(2，sinθ)，b＝(1，c.....”主要考查你对 [向量数量积的含义及几何意义 ]考点的理解。
