题文
在平面直角坐标系
中，动点
到两点
、
的距离之和等于4．设点
的轨迹为
．
（1）求曲线
的方程；
（2）设直线
与
交于
、
两点，若
，求
的值． 题型：未知 难度：其他题型
答案
（1）
；（2）
．
解析
（1）根据点
到两点
、
的距离之和等于4，由椭圆定义可知，点
的轨迹
是以
、
为焦点，长半轴为2的椭圆，由此可求曲线
的方程；
（2）设
，
，利用
，可得
，把
代入椭圆方程，消去
可得
，根据韦达定理，即可求实数
的值．
试题解析：（1）设
,由椭圆定义可知，点
的轨迹
是以
为焦距，长半轴为
的椭圆．它的短半轴
,故曲线C的方程为
．
（2）设
，
，其坐标满足
，
消去
并整理得
， (*)
故
．
若
，即
，即
，化简得
，所以
满足(*)中
，故
即为所求．
考点
据考高分专家说，试题“在平面直角坐标系中，动点到两点、的距离之.....”主要考查你对 [向量数量积的含义及几何意义 ]考点的理解。
