题文
已知
＝(1,2)，
＝(－2，n) (n>1)，
与
的夹角是45°.
(1)求
；
(2)若
与
同向，且
与
－
垂直，求
. 题型：未知 难度：其他题型
答案
(1)＝(－2,6)；(2)
＝(－1,3)；
解析
(1)由向量数量积的坐标表示得
·
＝2n－2，又由数量积公式可得cos 45°＝
＝
，所以可以求得
；(2)由
与
－
垂直得，(
－
)·
＝0,又结合
与
同向，可设
＝λ
(λ>0)，带入计算可得λ的值，λ算出后，即可得
。
试题解析：解：(1)
·
＝2n－2，|
|＝
，|
|＝
，
∴cos 45°＝
＝
，∴3n2－16n－12＝0，∴n＝6或n＝－
(舍)，∴
＝(－2,6)．
(2)由(1)知，
·
＝10，|
|2＝5.又
与
同向，故可设
＝λ
(λ>0)，(
－
)·
＝0，
∴λ
·
－|
|2＝0，∴λ＝
＝
＝
，∴
＝
＝(－1,3)．
考点
据考高分专家说，试题“已知＝(1,2)，＝(－2，n) (n&.....”主要考查你对 [向量数量积的含义及几何意义 ]考点的理解。
