题文
已知![已知为坐标原点，＝()，＝(1，)，．若的定义域为[－，]，求y＝的单调递增区间；若的定义域为[，]，值域为[2，5]，求的值．](https://www.mshxw.com/file/tupian/20210916/5d81c4a8112da6be581b289d2145d9d6.png "已知为坐标原点，＝()，＝(1，)，．若的定义域为[－，]，求y＝的单调递增区间；若的定义域为[，]，值域为[2，5]，求的值．")
为坐标原点，
![已知为坐标原点，＝()，＝(1，)，．若的定义域为[－，]，求y＝的单调递增区间；若的定义域为[，]，值域为[2，5]，求的值．](https://www.mshxw.com/file/tupian/20210916/569e0cb4826820ce8a71244832c28fe9.png "已知为坐标原点，＝()，＝(1，)，．若的定义域为[－，]，求y＝的单调递增区间；若的定义域为[，]，值域为[2，5]，求的值．")
＝(
![已知为坐标原点，＝()，＝(1，)，．若的定义域为[－，]，求y＝的单调递增区间；若的定义域为[，]，值域为[2，5]，求的值．](https://www.mshxw.com/file/tupian/20210916/0b3d4c6a4264087f88228ccf45c3e85c.png "已知为坐标原点，＝()，＝(1，)，．若的定义域为[－，]，求y＝的单调递增区间；若的定义域为[，]，值域为[2，5]，求的值．")
)，
![已知为坐标原点，＝()，＝(1，)，．若的定义域为[－，]，求y＝的单调递增区间；若的定义域为[，]，值域为[2，5]，求的值．](https://www.mshxw.com/file/tupian/20210916/d1a450c5992765fb1326142d2880f5d3.png "已知为坐标原点，＝()，＝(1，)，．若的定义域为[－，]，求y＝的单调递增区间；若的定义域为[，]，值域为[2，5]，求的值．")
＝(1，
![已知为坐标原点，＝()，＝(1，)，．若的定义域为[－，]，求y＝的单调递增区间；若的定义域为[，]，值域为[2，5]，求的值．](https://www.mshxw.com/file/tupian/20210916/3286eb8e748554c36caa140424f13ac7.png "已知为坐标原点，＝()，＝(1，)，．若的定义域为[－，]，求y＝的单调递增区间；若的定义域为[，]，值域为[2，5]，求的值．")
)，
![已知为坐标原点，＝()，＝(1，)，．若的定义域为[－，]，求y＝的单调递增区间；若的定义域为[，]，值域为[2，5]，求的值．](https://www.mshxw.com/file/tupian/20210916/83bb7b40e52b9adcd7b4c30464639bdf.png "已知为坐标原点，＝()，＝(1，)，．若的定义域为[－，]，求y＝的单调递增区间；若的定义域为[，]，值域为[2，5]，求的值．")
．
（1）若
![已知为坐标原点，＝()，＝(1，)，．若的定义域为[－，]，求y＝的单调递增区间；若的定义域为[，]，值域为[2，5]，求的值．](https://www.mshxw.com/file/tupian/20210916/5e976a15b5355ad10f2297b1791492ad.png "已知为坐标原点，＝()，＝(1，)，．若的定义域为[－，]，求y＝的单调递增区间；若的定义域为[，]，值域为[2，5]，求的值．")
的定义域为[－
![已知为坐标原点，＝()，＝(1，)，．若的定义域为[－，]，求y＝的单调递增区间；若的定义域为[，]，值域为[2，5]，求的值．](https://www.mshxw.com/file/tupian/20210916/5c4b84202b870c1dbb6a46ceb6ac80b0.png "已知为坐标原点，＝()，＝(1，)，．若的定义域为[－，]，求y＝的单调递增区间；若的定义域为[，]，值域为[2，5]，求的值．")
，
![已知为坐标原点，＝()，＝(1，)，．若的定义域为[－，]，求y＝的单调递增区间；若的定义域为[，]，值域为[2，5]，求的值．](https://www.mshxw.com/file/tupian/20210916/e5cfacee5b0650d3136fa7c452ac0bd7.png "已知为坐标原点，＝()，＝(1，)，．若的定义域为[－，]，求y＝的单调递增区间；若的定义域为[，]，值域为[2，5]，求的值．")
]，求y＝
的单调递增区间；
（2）若
![已知为坐标原点，＝()，＝(1，)，．若的定义域为[－，]，求y＝的单调递增区间；若的定义域为[，]，值域为[2，5]，求的值．](https://www.mshxw.com/file/tupian/20210916/c6d460800ee155108ed70ef172cb000d.png "已知为坐标原点，＝()，＝(1，)，．若的定义域为[－，]，求y＝的单调递增区间；若的定义域为[，]，值域为[2，5]，求的值．")
的定义域为[
，
]，值域为[2，5]，求
![已知为坐标原点，＝()，＝(1，)，．若的定义域为[－，]，求y＝的单调递增区间；若的定义域为[，]，值域为[2，5]，求的值．](https://www.mshxw.com/file/tupian/20210916/154bedb6aacb0cbdda3b99198769cef1.png "已知为坐标原点，＝()，＝(1，)，．若的定义域为[－，]，求y＝的单调递增区间；若的定义域为[，]，值域为[2，5]，求的值．")
的值． 题型：未知 难度：其他题型
答案
（1）[![已知为坐标原点，＝()，＝(1，)，．若的定义域为[－，]，求y＝的单调递增区间；若的定义域为[，]，值域为[2，5]，求的值．](https://www.mshxw.com/file/tupian/20210916/bcef4d70e851f884b934ebc874a0873c.png "已知为坐标原点，＝()，＝(1，)，．若的定义域为[－，]，求y＝的单调递增区间；若的定义域为[，]，值域为[2，5]，求的值．")
，
![已知为坐标原点，＝()，＝(1，)，．若的定义域为[－，]，求y＝的单调递增区间；若的定义域为[，]，值域为[2，5]，求的值．](https://www.mshxw.com/file/tupian/20210916/8c27661dcd93c97e50a6470d6c226bc3.png "已知为坐标原点，＝()，＝(1，)，．若的定义域为[－，]，求y＝的单调递增区间；若的定义域为[，]，值域为[2，5]，求的值．")
]，[
![已知为坐标原点，＝()，＝(1，)，．若的定义域为[－，]，求y＝的单调递增区间；若的定义域为[，]，值域为[2，5]，求的值．](https://www.mshxw.com/file/tupian/20210916/1b2a9947e0bfb76d12a97a6c72e99e11.png "已知为坐标原点，＝()，＝(1，)，．若的定义域为[－，]，求y＝的单调递增区间；若的定义域为[，]，值域为[2，5]，求的值．")
，
![已知为坐标原点，＝()，＝(1，)，．若的定义域为[－，]，求y＝的单调递增区间；若的定义域为[，]，值域为[2，5]，求的值．](https://www.mshxw.com/file/tupian/20210916/b342130ce6e70e959e5d446643db0288.png "已知为坐标原点，＝()，＝(1，)，．若的定义域为[－，]，求y＝的单调递增区间；若的定义域为[，]，值域为[2，5]，求的值．")
] ;（2）m＝1;
解析
（1）先将
的解析式表示出来，这里要用到向量积的坐标运算，得到
![已知为坐标原点，＝()，＝(1，)，．若的定义域为[－，]，求y＝的单调递增区间；若的定义域为[，]，值域为[2，5]，求的值．](https://www.mshxw.com/file/tupian/20210916/bea0b8122be0d8e649b6b976d3370e1e.png "已知为坐标原点，＝()，＝(1，)，．若的定义域为[－，]，求y＝的单调递增区间；若的定义域为[，]，值域为[2，5]，求的值．")
，要求这类函数的单调区间要“降幂化同”，降幂即把高次幂降为一次幂，化同即化为同一个三角函数，“降幂化同”的时候要利用到倍角公式及辅助角公式，最后得到
![已知为坐标原点，＝()，＝(1，)，．若的定义域为[－，]，求y＝的单调递增区间；若的定义域为[，]，值域为[2，5]，求的值．](https://www.mshxw.com/file/tupian/20210916/6173911244202c9c23d0e32ea73b451c.png "已知为坐标原点，＝()，＝(1，)，．若的定义域为[－，]，求y＝的单调递增区间；若的定义域为[，]，值域为[2，5]，求的值．")
，由正弦函数的单调性及函数的定义域即可得解；（2）由
≤x≤
得
![已知为坐标原点，＝()，＝(1，)，．若的定义域为[－，]，求y＝的单调递增区间；若的定义域为[，]，值域为[2，5]，求的值．](https://www.mshxw.com/file/tupian/20210916/b4a121d80331e38211e57de2b123659b.png "已知为坐标原点，＝()，＝(1，)，．若的定义域为[－，]，求y＝的单调递增区间；若的定义域为[，]，值域为[2，5]，求的值．")
的取值范围，从而得到
![已知为坐标原点，＝()，＝(1，)，．若的定义域为[－，]，求y＝的单调递增区间；若的定义域为[，]，值域为[2，5]，求的值．](https://www.mshxw.com/file/tupian/20210916/50a1992b90f90b79ea8167318ea67c17.png "已知为坐标原点，＝()，＝(1，)，．若的定义域为[－，]，求y＝的单调递增区间；若的定义域为[，]，值域为[2，5]，求的值．")
的取值范围，最后得到
的取值范围，而
的取值范围为
![已知为坐标原点，＝()，＝(1，)，．若的定义域为[－，]，求y＝的单调递增区间；若的定义域为[，]，值域为[2，5]，求的值．](https://www.mshxw.com/file/tupian/20210916/53a7f36a5292eb45ff91ff805c6fad5e.png "已知为坐标原点，＝()，＝(1，)，．若的定义域为[－，]，求y＝的单调递增区间；若的定义域为[，]，值域为[2，5]，求的值．")
，把求出来的
的取值范围的两个端点与
的两个端点相等即可求出
![已知为坐标原点，＝()，＝(1，)，．若的定义域为[－，]，求y＝的单调递增区间；若的定义域为[，]，值域为[2，5]，求的值．](https://www.mshxw.com/file/tupian/20210916/b0d132edeaae49e21460e477a18a6281.png "已知为坐标原点，＝()，＝(1，)，．若的定义域为[－，]，求y＝的单调递增区间；若的定义域为[，]，值域为[2，5]，求的值．")
的取值。
试题解析：解：（1）∵
＝
![已知为坐标原点，＝()，＝(1，)，．若的定义域为[－，]，求y＝的单调递增区间；若的定义域为[，]，值域为[2，5]，求的值．](https://www.mshxw.com/file/tupian/20210916/085115129c03f602ae90d27a7b599557.png "已知为坐标原点，＝()，＝(1，)，．若的定义域为[－，]，求y＝的单调递增区间；若的定义域为[，]，值域为[2，5]，求的值．")
＝
![已知为坐标原点，＝()，＝(1，)，．若的定义域为[－，]，求y＝的单调递增区间；若的定义域为[，]，值域为[2，5]，求的值．](https://www.mshxw.com/file/tupian/20210916/935ae0751a06ba86ede86c650076e5ee.png "已知为坐标原点，＝()，＝(1，)，．若的定义域为[－，]，求y＝的单调递增区间；若的定义域为[，]，值域为[2，5]，求的值．")
＝
![已知为坐标原点，＝()，＝(1，)，．若的定义域为[－，]，求y＝的单调递增区间；若的定义域为[，]，值域为[2，5]，求的值．](https://www.mshxw.com/file/tupian/20210916/9a2a251c0e96c2335d0cab17b4fd8582.png "已知为坐标原点，＝()，＝(1，)，．若的定义域为[－，]，求y＝的单调递增区间；若的定义域为[，]，值域为[2，5]，求的值．")
(4分)
由
![已知为坐标原点，＝()，＝(1，)，．若的定义域为[－，]，求y＝的单调递增区间；若的定义域为[，]，值域为[2，5]，求的值．](https://www.mshxw.com/file/tupian/20210916/bd4653641e3be45cafba629b3cd8e961.png "已知为坐标原点，＝()，＝(1，)，．若的定义域为[－，]，求y＝的单调递增区间；若的定义域为[，]，值域为[2，5]，求的值．")
(k∈Z)，
得
![已知为坐标原点，＝()，＝(1，)，．若的定义域为[－，]，求y＝的单调递增区间；若的定义域为[，]，值域为[2，5]，求的值．](https://www.mshxw.com/file/tupian/20210916/24b7e15c886eac0bfe0671881a412358.png "已知为坐标原点，＝()，＝(1，)，．若的定义域为[－，]，求y＝的单调递增区间；若的定义域为[，]，值域为[2，5]，求的值．")
在
![已知为坐标原点，＝()，＝(1，)，．若的定义域为[－，]，求y＝的单调递增区间；若的定义域为[，]，值域为[2，5]，求的值．](https://www.mshxw.com/file/tupian/20210916/cadf9adc14806d5587c41922b70cc418.png "已知为坐标原点，＝()，＝(1，)，．若的定义域为[－，]，求y＝的单调递增区间；若的定义域为[，]，值域为[2，5]，求的值．")
上的单调递增区间为
![已知为坐标原点，＝()，＝(1，)，．若的定义域为[－，]，求y＝的单调递增区间；若的定义域为[，]，值域为[2，5]，求的值．](https://www.mshxw.com/file/tupian/20210916/47637b0cffc32821c76395c61a579046.png "已知为坐标原点，＝()，＝(1，)，．若的定义域为[－，]，求y＝的单调递增区间；若的定义域为[，]，值域为[2，5]，求的值．")
(k∈Z)，
(其它情况可酌情给分)
又
![已知为坐标原点，＝()，＝(1，)，．若的定义域为[－，]，求y＝的单调递增区间；若的定义域为[，]，值域为[2，5]，求的值．](https://www.mshxw.com/file/tupian/20210916/8f50e9e40cb0b89d0f44dc3f1d5017e2.png "已知为坐标原点，＝()，＝(1，)，．若的定义域为[－，]，求y＝的单调递增区间；若的定义域为[，]，值域为[2，5]，求的值．")
的定义域为[－
，
]，
∴
的增区间为：[
，
]，[
，
] (7分)
（2）当
≤x≤
时，
![已知为坐标原点，＝()，＝(1，)，．若的定义域为[－，]，求y＝的单调递增区间；若的定义域为[，]，值域为[2，5]，求的值．](https://www.mshxw.com/file/tupian/20210916/fcb19914831630e50ab5b4a3ec06bcdd.png "已知为坐标原点，＝()，＝(1，)，．若的定义域为[－，]，求y＝的单调递增区间；若的定义域为[，]，值域为[2，5]，求的值．")
，∴
![已知为坐标原点，＝()，＝(1，)，．若的定义域为[－，]，求y＝的单调递增区间；若的定义域为[，]，值域为[2，5]，求的值．](https://www.mshxw.com/file/tupian/20210916/0cb9fa2c3daabd9ef70224d63695624d.png "已知为坐标原点，＝()，＝(1，)，．若的定义域为[－，]，求y＝的单调递增区间；若的定义域为[，]，值域为[2，5]，求的值．")
，
∴1＋m≤
≤4＋m，∴
![已知为坐标原点，＝()，＝(1，)，．若的定义域为[－，]，求y＝的单调递增区间；若的定义域为[，]，值域为[2，5]，求的值．](https://www.mshxw.com/file/tupian/20210916/54f78378140ed484c7660eae73cd264d.png "已知为坐标原点，＝()，＝(1，)，．若的定义域为[－，]，求y＝的单调递增区间；若的定义域为[，]，值域为[2，5]，求的值．")
![已知为坐标原点，＝()，＝(1，)，．若的定义域为[－，]，求y＝的单调递增区间；若的定义域为[，]，值域为[2，5]，求的值．](https://www.mshxw.com/file/tupian/20210916/222c2b9fcf55cb770ae3141b2cd04fca.png "已知为坐标原点，＝()，＝(1，)，．若的定义域为[－，]，求y＝的单调递增区间；若的定义域为[，]，值域为[2，5]，求的值．")
m＝1 (12分)
考点
据考高分专家说，试题“已知为坐标原点，＝()，＝(1，)，．（.....”主要考查你对 [向量数量积的含义及几何意义 ]考点的理解。
