题文
在△
中，
的对边分别为
，若
.
（1）求证：
；
（2）求边长
的值；
（3）若
，求△
的面积. 题型：未知 难度：其他题型
答案
（1）详见解析；（2）
；（3）
.
解析
（1）将条件中等式
，通过向量语言转化为角的等式，进而达到证明的目的；（2）结合条件自觉地选择余弦定理的恰当的表达形式，增加条件，从而解出边长
的值；（3）将向量等式
转化为边与角的等式，再结合（1）（2）可解出三边，进而可求出三角形的面积.在解三角形的问题中，关键是结合题目的自身特点，选择正、余弦定理的恰当形式，同时注意边角互化思想的使用.
试题解析：（1）因为
，所以
，即
，
由正弦定理得
，所以
，
因为
，所以
，所以
. 4分
（2）由（1）知：
，所以
，再由余弦定理得：
结合条件
得：
. 8分
（3）由
平方得：
，又
，
，得
，从而有
，则
，所以△
的面积为
. 12分
考点
据考高分专家说，试题“在△中，的对边分别为，若.（1）求证：；.....”主要考查你对 [向量数量积的含义及几何意义 ]考点的理解。
