如图，在平行四边形ABCD中，AP⊥BD，垂足为P，AP=3，点Q是△BCD内(包括边界)的动点，则的取值范围是________.

题文

如图，在平行四边形ABCD中，AP⊥BD，垂足为P，AP=3，点Q是△BCD内(包括边界)的动点，则

的取值范围是________.


题型：未知 难度：其他题型

答案

.

解析

由数量积的定义，有

，（其中

为两向量的夹角），而

,

为向量

在向量

上的投影，由点Q是△BCD内(包括边界)的动点且AP⊥BD，所以

在向量

上的投影最小时即为

，此时

，

在向量

上的投影最大时如图为

（Q落在C上），由三角形AOP与三角形ACM相似且O为AC中点易知

，此时

，故填

.




的几何意义.

考点

据考高分专家说，试题“如图，在平行四边形ABCD中，AP⊥BD.....”主要考查你对 [向量数量积的含义及几何意义 ]考点的理解。