已知a=，b=．若a∥b，求tanθ的值；若|a|=|b|，π4＜θ＜π，求θ的值．

题文

已知a=（sinθ，cosθ-2sinθ），b=（2，1）．
（1）若a∥b，求tanθ的值；
（2）若|a|=|b|，π4＜θ＜π，求θ的值． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）因为a∥b，所以2sinθ=cosθ-2sinθ，于是4sinθ=cosθ，故tanθ=14．
（2）由|a|=|b|知，sin²θ+（cosθ-2sinθ）²=5，∴1-2sin2θ+4sin²θ=5，
从而-2sin2θ+2（1-cos2θ）=4，即sin2θ+cos2θ=-1．
∴1+2sin2θcos2θ=1，即sin4θ=0，
∴4θ=kπ，即θ=kπ4，由π4＜θ＜π，得π4＜kπ4＜π⇒1＜k＜4，k∈Z，
∴k=2或3，即θ=π2或θ=3π4．

解析

a

考点

据考高分专家说，试题“已知a=（sinθ，cosθ-2sinθ.....”主要考查你对 [向量模的计算 ]考点的理解。