在△ABC中，AB•AC=|AB-AC|=2．求|AB|2+|AC|2的值；当△ABC的面积最大时，求∠A的大小．

题文

在△ABC中，AB•AC=|AB-AC|=2．
（1）求|AB|2+|AC|2的值；
（2）当△ABC的面积最大时，求∠A的大小． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）AB•AC=|AB-AC|=2．得，|AB|2+|AC|2-2AB•AC=4，
故|AB|2+|AC|2=2AB•AC+4，又AB•AC═2
所以|AB|2+|AC|2=8
（2）由面积公式S_△ABC=12|AB||AC|sin∠BAC
又AB•AC=|AB||AC|cos∠BAC=2
∴cos∠BAC=2|AB||AC|
∴sin∠BAC═1-(2|AB||AC|)2=(|AB||AC|)2-4|AB||AC|
∴S_△ABC=12|AB||AC|sin∠BAC=12(|AB||AC|)2-4≤12(|AB|+|AC|2)4-4
等号当且仅当|AB|=|AC|时成立，
又由（1）|AB|=|AC|=2时，三角形面积取到最大值．
cos∠BAC=12，即∠BAC=60°
答：当△ABC的面积最大时，求∠A的大小是60⁰．

解析

AB

考点

据考高分专家说，试题“在△ABC中，AB•AC=|AB-AC|.....”主要考查你对 [向量模的计算 ]考点的理解。