已知向量a=，b=，且x∈[0，π2]．求|a+b|设函数f=|a+b|+a•b，求

题文

已知向量a=（cos32x，sin32x），b=（-cosx2，sinx2），且x∈[0，π2]．
（1）求|a+b|
（2）设函数f（x）=|a+b|+a•b，求函数f（x）的最值及相应的x的值． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（ I）由已知条件：0≤x≤π2，
得：|a+b|=|(cos3x2-cosx2，sin3x2+sinx2)|
=(cos3x2-cosx2)2+(sin3x2+sinx2)2
=2-2cos2x=2sinx
（2）f（x）=2sinx+cos3x2cosx2-sin3x2sinx2
=2sinx+cos2x
=-2sin²x+2sinx+1=-2(sinx-12)2+32，
因为：0≤x≤π2，
所以：0≤sinx≤1
所以，只有当：x=12时，f_max（x）=32，x=0，或x=1时，f_min（x）=1

解析

π2

考点

据考高分专家说，试题“已知向量a=（cos32x，sin32x.....”主要考查你对 [向量模的计算 ]考点的理解。