已知单位向量a，b满足：|ka+b|=3|a-kb|，则|a-b|的最大值为 ______．

题文

已知单位向量a，b满足：|ka+b|=3|a-kb|（k＞0），则|a-b|的最大值为 ______． 题型：未知 难度：其他题型

答案

∵单位向量a，b满足：|ka+b|=3|a-kb|（k＞0），
∴k²a2+2kab+b2=3（a2-2kab+k²b2 ），∴k²-4ka•b+1=0，
∴a•b=k2+14k，| a -b|2=a2-2a•b+b2=2-k2+12k≤2-2k2k=1，
当且仅当 k=1 时，| a -b|2 有最大值1，|a-b|的最大值为 1，
故答案为：1．

解析

a

考点

据考高分专家说，试题“已知单位向量a，b满足：|ka+b|=3.....”主要考查你对 [向量模的计算 ]考点的理解。