设向量a=(cosα，sinα)，b=(cosβ，sinβ)，其中0＜α＜β＜π，若|2a+b|=|a-2b|，则β-α=______．

题文

设向量a=(cosα， sinα)，b=(cosβ， sinβ)，其中0＜α＜β＜π，若|2a+b|=|a-2b|，则β-α=______． 题型：未知 难度：其他题型

答案

∵a=(cosα， sinα)，b=(cosβ， sinβ)
∴|a|=1，|b|=1，a•b=cosαcosβ+sinαsinβ=cos（β-α）
∵|2a+b|=|a-2b|
∴4a2+4a•b+b2=a2-4a•b+4b2
∴a•b=0
即cos（β-α）=0；
又有0＜α＜β＜π，
∴β-α=π2
故答案为π2

解析

a

考点

据考高分专家说，试题“设向量a=(cosα，sinα)，b=(.....”主要考查你对 [向量模的计算 ]考点的理解。