向量e1，e2是单位向量，则|e1+e2|+|e1-e2|的取值范围是______．

题文

向量e1，e2是单位向量，则|e1+e2|+|e1-e2|的取值范围是______． 题型：未知 难度：其他题型

答案

由题意可设e1和e2的夹角为θ，θ∈[0，π]
故|e1+e2|+|e1-e2|=e12+e22+2e1•e2+e12+e22-2e1•e2
=2+2cosθ+2-2cosθ=4cos2θ2+4sin2θ2
=2|cosθ2|+2|sinθ2|，又θ∈[0，π]，故θ2∈[0，π2]，即cosθ2＞0，sinθ2≥0，
可得上式为：2cosθ2+2sinθ2=22sin（θ2+π4），由与θ2+π4∈[π4，3π4]，
故sin（θ2+π4）∈[22，1]，所以22sin（θ2+π4）∈[2，22]，
故答案为：[2，22]

解析

e1

考点

据考高分专家说，试题“向量e1，e2是单位向量，则|e1+e2.....”主要考查你对 [向量模的计算 ]考点的理解。