已知向量AB=(2-k，-1)，AC=(1，k)．若△ABC为直角三角形，求k值，此时|BC|等于多少．

题文

已知向量AB=(2-k，-1)，AC=(1，k)．若△ABC为直角三角形，求k值，此时|BC|等于多少． 题型：未知 难度：其他题型

答案

由题意，△ABC为直角三角形，本题可分三种情形，即A是直角，B是直角或C是直角
①若角A是直角，则有AC•AB=0，
又AB=(2-k，-1)，AC=(1，k)，
可得2-k-k=0，解得k=1，
故有AB=(1，-1)，AC=(1，1)，
∴BC=AC-AB=（0，-2），可得|BC|=2
②若角B是直角，则有BC•AB=0，
又AB=(2-k，-1)，AC=(1，k)，
∴BC=AC-AB=（k-1，k+1）
可得（2-k）（k-1）-（k+1）=0，整理得k²-2k+3=0此方程无解，
③若角C是直角，则有AC•CB=0
即k²+2k-1=0，解得k=-1±2，
∴BC=（-2±2，±2）
|BC|=22±2

解析

AC

考点

据考高分专家说，试题“已知向量AB=(2-k，-1)，AC=(.....”主要考查你对 [向量模的计算 ]考点的理解。