直线tx+y+3=0与圆x2+y2=4相交于A、B两点，若|OA+OB|＞|AB|，则实数t的范围______．

题文

直线tx+y+3=0与圆x²+y²=4相交于A、B两点，若|OA+OB|＞|AB|，则实数t的范围______． 题型：未知 难度：其他题型

答案

∵直线tx+y+3=0与圆x²+y²=4交于相异两点A、B，∴O点到直线tx+y+3=0的距离d＜2，
又∵|OA+OB|＞|AB|，由平行四边形可知，夹角为钝角的邻边所
对的对角线比夹角为锐角的邻边所对的对角线短，
∴OA和 OB的夹角为锐角．圆心到直线的距离大于2，
综合可知2＜d＜2，2＜|3|1+t2＜2
解得：-142＜t＜-52，或52＜t＜142
故答案为：-142＜t＜-52，或52＜t＜142

解析

OA

考点

据考高分专家说，试题“直线tx+y+3=0与圆x2+y2=4相.....”主要考查你对 [向量模的计算 ]考点的理解。