如图，在△ABC中，已知|AB|=4，|AC|=2，AD=13AB+23AC，证明：B，C，D三点共线；若|AD|=6，求|BC|的值．

题文

如图，在△ABC中，已知|AB|=4，|AC|=2，AD=13AB+23AC，
（1）证明：B，C，D三点共线；           （2）若|AD|=6，求|BC|的值． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）当AD=13AB+23AC时，
∴AD-AB= -23AB+23AC，
则 BD=33CB，BD与 CB有公共点B，
于是B，C，D三点共线；
（2）由 AD=13AB+23AC，平方得：
AD 2=19AB 2+49AC 2+49AB•AC，
从而有：6=169+169+49AB•AC
∴AB•AC=112
∴4×2×cos∠BAC=112
cos∠BAC=1116．
由余弦定理得：|BC| 2=16+4-2×4×2×cos∠BAC=9
∴|BC|的值为3．

解析

AD

考点

据考高分专家说，试题“如图，在△ABC中，已知|AB|=4，|.....”主要考查你对 [向量模的计算 ]考点的理解。